与えられた式は、分数式の割り算です。式は以下の通りです。 $\frac{x^2+2x-3}{x^2+6x+8} \div \frac{x^2-1}{x^2+x-12}$

1. 問題の内容

与えられた式は、分数式の割り算です。式は以下の通りです。

$\frac{x^2+2x-3}{x^2+6x+8} \div \frac{x^2-1}{x^2+x-12}$

2. 解き方の手順

分数式の割り算は、割る数の逆数を掛けることで計算できます。つまり、

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

したがって、与えられた式は、

$\frac{x^2+2x-3}{x^2+6x+8} \div \frac{x^2-1}{x^2+x-12} = \frac{x^2+2x-3}{x^2+6x+8} \times \frac{x^2+x-12}{x^2-1}$

次に、各多項式を因数分解します。

$x^2+2x-3 = (x+3)(x-1)$

$x^2+6x+8 = (x+4)(x+2)$

$x^2+x-12 = (x+4)(x-3)$

$x^2-1 = (x+1)(x-1)$

これらの因数分解を元の式に代入すると、

$\frac{(x+3)(x-1)}{(x+4)(x+2)} \times \frac{(x+4)(x-3)}{(x+1)(x-1)}$

共通因数を約分します。(x+4)と(x-1)が約分できます。

$\frac{(x+3)}{(x+2)} \times \frac{(x-3)}{(x+1)} = \frac{(x+3)(x-3)}{(x+2)(x+1)}$

分子を展開すると、$x^2-9$。分母を展開すると、$x^2+3x+2$。したがって、

$\frac{x^2-9}{x^2+3x+2}$

3. 最終的な答え

$\frac{x^2-9}{x^2+3x+2}$

または、因数分解された形式の$\frac{(x+3)(x-3)}{(x+2)(x+1)}$