問題は、式 $(x+4)^3$ を展開することです。

代数学展開二項定理多項式

2025/5/20

1. 問題の内容

問題は、式

(x+4)^3

を展開することです。

2. 解き方の手順

二項定理を用いるか、

(x+4)^3 = (x+4)(x+4)(x+4)

として展開する方法があります。ここでは二項定理を用いて解きます。

二項定理より、

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

ここで、

a = x

,

b = 4

とすると、

(x+4)^3 = x^3 + 3x^2(4) + 3x(4^2) + 4^3

= x^3 + 12x^2 + 3x(16) + 64

= x^3 + 12x^2 + 48x + 64

3. 最終的な答え

x^3 + 12x^2 + 48x + 64

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