## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

この問題は、以下の2つの連立方程式について、それぞれの解が与えられたときに、方程式に含まれる未知数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

(1) 連立方程式

$\begin{cases}

2x+ay = 4 \\

-3x+by = a

\end{cases}$

の解が $x=3$, $y=-2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めます。

(2) 連立方程式

$\begin{cases}

ax-by = 14 \\

bx+ay = 5

\end{cases}$

の解が $x=1$, $y=4$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めます。

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2. 解き方の手順

**(1) の解き方**

まず、$x=3$, $y=-2$ を連立方程式に代入します。

1つ目の式に代入すると:

$2(3) + a(-2) = 4$

$6 - 2a = 4$

$-2a = -2$

$a = 1$

2つ目の式に代入すると:

$-3(3) + b(-2) = a$

$-9 - 2b = a$

$a = 1$ を代入して、

$-9 - 2b = 1$

$-2b = 10$

$b = -5$

**(2) の解き方**

次に、$x=1$, $y=4$ を連立方程式に代入します。

1つ目の式に代入すると:

$a(1) - b(4) = 14$

$a - 4b = 14$

2つ目の式に代入すると:

$b(1) + a(4) = 5$

$b + 4a = 5$

これで、$a$ と $b$ に関する連立方程式が得られました。

$\begin{cases}

a - 4b = 14 \\

4a + b = 5

\end{cases}$

この連立方程式を解きます。2つ目の式を4倍して、

$16a + 4b = 20$

これに $a - 4b = 14$ を加えると、

$17a = 34$

$a = 2$

$a=2$ を $a - 4b = 14$ に代入すると、

$2 - 4b = 14$

$-4b = 12$

$b = -3$

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3. 最終的な答え

(1) $a = 1$, $b = -5$

(2) $a = 2$, $b = -3$