次の2つの不等式を解く問題です。 (1) $2x^2 + 5x - 3 < 0$ (2) $2x^2 + 12x < 11x^2 + 4$

1. 問題の内容

次の2つの不等式を解く問題です。

(1) $2x^2 + 5x - 3 < 0$

(2) $2x^2 + 12x < 11x^2 + 4$

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 + 5x - 3 < 0$ を解きます。

左辺を因数分解します。

$(2x - 1)(x + 3) < 0$

$2x - 1 = 0$ となる $x$ は $x = \frac{1}{2}$ です。

$x + 3 = 0$ となる $x$ は $x = -3$ です。

不等式の解は $-3 < x < \frac{1}{2}$ となります。

(2) $2x^2 + 12x < 11x^2 + 4$ を解きます。

不等式を整理します。

$0 < 9x^2 - 12x + 4$

$9x^2 - 12x + 4 > 0$

左辺を因数分解します。

$(3x - 2)^2 > 0$

$3x - 2 = 0$ となる $x$ は $x = \frac{2}{3}$ です。

したがって、$x \neq \frac{2}{3}$ ならば $(3x - 2)^2 > 0$ が成立します。

不等式の解は $x < \frac{2}{3}$ または $x > \frac{2}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-3 < x < \frac{1}{2}$

(2) $x < \frac{2}{3}$ または $x > \frac{2}{3}$