因数定理を用いて、以下の2つの3次方程式を解く問題です。 (1) $x^3 - 3x + 2 = 0$ (2) $2x^3 + x^2 - 5x + 2 = 0$

1. 問題の内容

因数定理を用いて、以下の2つの3次方程式を解く問題です。

(1) $x^3 - 3x + 2 = 0$

(2) $2x^3 + x^2 - 5x + 2 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 - 3x + 2 = 0$ を解く

因数定理より、$x=1$ を代入すると、$1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$ となり、方程式を満たすので、$x-1$ は因数となる。

組み立て除法を行うと、

```

1 | 1 0 -3 2

| 1 1 -2

|----------------

1 1 -2 0

```

したがって、$x^3 - 3x + 2 = (x-1)(x^2 + x - 2) = 0$

さらに因数分解すると、$(x-1)(x-1)(x+2) = 0$

よって、$(x-1)^2(x+2) = 0$

(2) $2x^3 + x^2 - 5x + 2 = 0$ を解く

因数定理より、$x=1$ を代入すると、$2(1)^3 + (1)^2 - 5(1) + 2 = 2 + 1 - 5 + 2 = 0$ となり、方程式を満たすので、$x-1$ は因数となる。

組み立て除法を行うと、

```

1 | 2 1 -5 2

| 2 3 -2

|----------------

2 3 -2 0

```

したがって、$2x^3 + x^2 - 5x + 2 = (x-1)(2x^2 + 3x - 2) = 0$

さらに因数分解すると、$(x-1)(2x-1)(x+2) = 0$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, -2$

(2) $x = 1, \frac{1}{2}, -2$