与えられた3つの2次方程式について、それぞれの実数解の個数を求める問題です。 (1) $x^2 + 3x + 1 = 0$ (2) $9x^2 - 6x + 1 = 0$ (3) $5x^2 + 6x + 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式について、それぞれの実数解の個数を求める問題です。

(1) $x^2 + 3x + 1 = 0$

(2) $9x^2 - 6x + 1 = 0$

(3) $5x^2 + 6x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の実数解の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決定されます。

- $D > 0$ のとき、実数解は2個

- $D = 0$ のとき、実数解は1個

- $D < 0$ のとき、実数解は0個

(1) $x^2 + 3x + 1 = 0$ の場合

$a = 1, b = 3, c = 1$ なので、判別式 $D_1$ は

$D_1 = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5$

$D_1 > 0$ なので、実数解は2個です。

(2) $9x^2 - 6x + 1 = 0$ の場合

$a = 9, b = -6, c = 1$ なので、判別式 $D_2$ は

$D_2 = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$

$D_2 = 0$ なので、実数解は1個です。

(3) $5x^2 + 6x + 3 = 0$ の場合

$a = 5, b = 6, c = 3$ なので、判別式 $D_3$ は

$D_3 = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 36 - 60 = -24$

$D_3 < 0$ なので、実数解は0個です。

3. 最終的な答え

(1) 実数解の個数：2個

(2) 実数解の個数：1個

(3) 実数解の個数：0個