問題は、$(2a+5)^2 - (a-7)^2$ を計算して簡単にすることです。

1. 問題の内容

問題は、$(2a+5)^2 - (a-7)^2$ を計算して簡単にすることです。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、2つの方法があります。

方法1：各項を展開してから計算する

まず、$(2a+5)^2$ と $(a-7)^2$ を展開します。

$(2a+5)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(5) + 5^2 = 4a^2 + 20a + 25$

$(a-7)^2 = a^2 - 2(a)(7) + 7^2 = a^2 - 14a + 49$

次に、これらの結果を元の式に代入します。

$(2a+5)^2 - (a-7)^2 = (4a^2 + 20a + 25) - (a^2 - 14a + 49)$

括弧を外し、同類項をまとめます。

$4a^2 + 20a + 25 - a^2 + 14a - 49 = (4a^2 - a^2) + (20a + 14a) + (25 - 49)$

$= 3a^2 + 34a - 24$

方法2：因数分解を利用する

$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用します。

$A = 2a+5$、 $B = a-7$ とすると、

$(2a+5)^2 - (a-7)^2 = ((2a+5) + (a-7))((2a+5) - (a-7))$

それぞれの括弧内を計算します。

$(2a+5 + a - 7)(2a+5 - a + 7) = (3a - 2)(a + 12)$

最後に、この式を展開します。

$(3a - 2)(a + 12) = 3a(a) + 3a(12) - 2(a) - 2(12) = 3a^2 + 36a - 2a - 24$

$= 3a^2 + 34a - 24$

3. 最終的な答え

$3a^2 + 34a - 24$