2次方程式 $x^2 - 6x - m = 0$ が異なる2つの実数解を持つときの、定数 $m$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 6x - m = 0$ が異なる2つの実数解を持つときの、定数 $m$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が正であることです。

与えられた2次方程式 $x^2 - 6x - m = 0$ の判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$ で計算できます。

ここで、$a = 1$, $b = -6$, $c = -m$ なので、

$D = (-6)^2 - 4(1)(-m) = 36 + 4m$

となります。

異なる2つの実数解を持つためには $D > 0$ が必要なので、

$36 + 4m > 0$

$4m > -36$

$m > -9$

3. 最終的な答え

$m > -9$