等比数列において、初項から第3項までの和が21、第4項から第6項までの和が168であるとき、初項と公比を求める。

1. 問題の内容

等比数列において、初項から第3項までの和が21、第4項から第6項までの和が168であるとき、初項と公比を求める。

2. 解き方の手順

初項を $a$、公比を $r$ とする。

初項から第3項までの和は $a + ar + ar^2 = 21$ である。

$$a(1 + r + r^2) = 21 \tag{1}$$

第4項から第6項までの和は $ar^3 + ar^4 + ar^5 = 168$ である。

$$ar^3(1 + r + r^2) = 168 \tag{2}$$

(2)式を(1)式で割ると：

$$\frac{ar^3(1 + r + r^2)}{a(1 + r + r^2)} = \frac{168}{21}$$

$$r^3 = 8$$

$$r = 2$$

$r = 2$ を(1)式に代入すると：

$$a(1 + 2 + 2^2) = 21$$

$$a(1 + 2 + 4) = 21$$

$$7a = 21$$

$$a = 3$$

3. 最終的な答え

初項：3

公比：2