与えられた3つの2次関数 $y=x^2-5x+1$, $y=4x^2+4x+1$, $y=3x^2+x+2$ それぞれについて、そのグラフとx軸との共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数 $y=x^2-5x+1$, $y=4x^2+4x+1$, $y=3x^2+x+2$ それぞれについて、そのグラフとx軸との共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフとx軸との共有点の個数は、2次方程式を $ax^2+bx+c=0$ としたとき、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決まります。

* $D > 0$ のとき、共有点は2個

* $D = 0$ のとき、共有点は1個

* $D < 0$ のとき、共有点は0個

(1) $y = x^2 - 5x + 1$ の場合：

$a = 1$, $b = -5$, $c = 1$

$D = (-5)^2 - 4(1)(1) = 25 - 4 = 21 > 0$

(2) $y = 4x^2 + 4x + 1$ の場合：

$a = 4$, $b = 4$, $c = 1$

$D = (4)^2 - 4(4)(1) = 16 - 16 = 0$

(3) $y = 3x^2 + x + 2$ の場合：

$a = 3$, $b = 1$, $c = 2$

$D = (1)^2 - 4(3)(2) = 1 - 24 = -23 < 0$

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 - 5x + 1$ とx軸の共有点の個数：2個

(2) $y = 4x^2 + 4x + 1$ とx軸の共有点の個数：1個

(3) $y = 3x^2 + x + 2$ とx軸の共有点の個数：0個