定積分 $\int_{-2}^{1} (x^2 - 3) dx + \int_{1}^{3} (x^2 - 3) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-2}^{1} (x^2 - 3) dx + \int_{1}^{3} (x^2 - 3) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分を一つにまとめます。積分区間が連続しているので、

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\int_{-2}^{1} (x^2 - 3) dx + \int_{1}^{3} (x^2 - 3) dx = \int_{-2}^{3} (x^2 - 3) dx

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次に、不定積分を計算します。

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\int (x^2 - 3) dx = \frac{x^3}{3} - 3x + C

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したがって、定積分は次のようになります。

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\int_{-2}^{3} (x^2 - 3) dx = \left[ \frac{x^3}{3} - 3x \right]_{-2}^{3}

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積分の上端と下端の値を代入して計算します。

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\left( \frac{3^3}{3} - 3(3) \right) - \left( \frac{(-2)^3}{3} - 3(-2) \right) = \left( \frac{27}{3} - 9 \right) - \left( \frac{-8}{3} + 6 \right)

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= (9 - 9) - \left( -\frac{8}{3} + \frac{18}{3} \right) = 0 - \frac{10}{3} = -\frac{10}{3}

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3. 最終的な答え

$-\frac{10}{3}$