放物線 $y = x^2$、x軸、直線 $x = 3$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求める問題です。

解析学定積分面積放物線積分
2025/3/24

1. 問題の内容

放物線 y=x2y = x^2、x軸、直線 x=3x = 3 で囲まれた部分の面積 SS を求める問題です。

2. 解き方の手順

面積 SS は、放物線 y=x2y=x^2 とx軸 (y=0y=0) で囲まれた x=0x=0 から x=3x=3 までの定積分で計算できます。
S=03x2dxS = \int_{0}^{3} x^2 dx
積分を計算します。
S=[13x3]03S = \left[ \frac{1}{3}x^3 \right]_{0}^{3}
S=13(33)13(03)S = \frac{1}{3}(3^3) - \frac{1}{3}(0^3)
S=13(27)0S = \frac{1}{3}(27) - 0
S=9S = 9

3. 最終的な答え

S=9S = 9

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