取り出した球に含まれる赤球の個数の期待値を、既約分数で答える問題です。問題文に具体的な情報（例えば、球の総数や赤球の個数など）が記載されていないため、このままでは解くことができません。具体的な情報がない場合は、球の総数と赤球の個数が与えられた場合、どのように解けば良いかを示します。 具体例：袋の中に全部で$N$個の球が入っており、そのうち$R$個が赤球であるとします。この中から$n$個の球を取り出すとき、取り出した球に含まれる赤球の個数の期待値を求めます。

1. 問題の内容

取り出した球に含まれる赤球の個数の期待値を、既約分数で答える問題です。問題文に具体的な情報（例えば、球の総数や赤球の個数など）が記載されていないため、このままでは解くことができません。具体的な情報がない場合は、球の総数と赤球の個数が与えられた場合、どのように解けば良いかを示します。

具体例：袋の中に全部で$N$個の球が入っており、そのうち$R$個が赤球であるとします。この中から$n$個の球を取り出すとき、取り出した球に含まれる赤球の個数の期待値を求めます。

2. 解き方の手順

期待値は、それぞれの事象が起こる確率とその事象の値の積の総和です。

この問題では、取り出した球に含まれる赤球の個数を確率変数とし、その期待値を求めます。

赤球の個数の期待値は、以下の式で求められます。

$$$$

E(X) = \sum_{k=0}^{n} k \cdot P(X=k)

$$$$

ここで、$E(X)$は赤球の個数の期待値、$X$は取り出した球に含まれる赤球の個数を表す確率変数、$P(X=k)$は取り出した球に含まれる赤球が$k$個である確率を表します。

$P(X=k)$は、全部で$N$個の球から$n$個の球を取り出す組み合わせのうち、$R$個の赤球から$k$個の赤球を選び、$N-R$個の白球から$n-k$個の白球を選ぶ組み合わせの数を、全ての組み合わせの数で割ったものです。つまり、

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P(X=k) = \frac{\binom{R}{k} \binom{N-R}{n-k}}{\binom{N}{n}}

$$$$

ここで、$\binom{n}{k}$は二項係数（コンビネーション）を表し、以下のように計算されます。

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\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

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上記の確率分布を期待値の式に代入すると、期待値は以下のようになります。

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E(X) = \sum_{k=0}^{n} k \cdot \frac{\binom{R}{k} \binom{N-R}{n-k}}{\binom{N}{n}}

$$$$

この式を整理すると、期待値は以下のようになります。

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E(X) = n \cdot \frac{R}{N}

$$$$

具体例として、$N=10$, $R=5$, $n=3$の場合を考えると、期待値は、

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E(X) = 3 \cdot \frac{5}{10} = \frac{3}{2} = 1.5

$$$$

となります。

3. 最終的な答え

問題文に具体的な数値が与えられていないため、一般的な答えとして、

取り出した球に含まれる赤球の個数の期待値は、$n \cdot \frac{R}{N}$ です。ここで、$N$は球の総数、$R$は赤球の個数、$n$は取り出す球の数です。

もし、$N=10$, $R=5$, $n=3$ であれば、答えは $\frac{3}{2}$ になります。

ア: 3

イ: 2