大小中3個のサイコロを投げるとき、以下の事象が起こる場合の数をそれぞれ求める問題です。 (1) 目の数が全て異なる (2) 少なくとも2個のサイコロの目が同じ (3) 目の積が3の倍数 (4) 目の和が奇数 また、右の図形をAを出発点として一筆書きする方法が何通りあるか答える問題です。

1. 問題の内容

大小中3個のサイコロを投げるとき、以下の事象が起こる場合の数をそれぞれ求める問題です。

(1) 目の数が全て異なる

(2) 少なくとも2個のサイコロの目が同じ

(3) 目の積が3の倍数

(4) 目の和が奇数

また、右の図形をAを出発点として一筆書きする方法が何通りあるか答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) 目の数が全て異なる場合

大中小のサイコロの目が全て異なる場合を考えます。

まず、大のサイコロの目は6通りあります。中のサイコロの目は大のサイコロの目と異ならなければならないので5通りです。小のサイコロの目は大と中のサイコロの目と異ならなければならないので4通りです。

したがって、目の出方は $6 \times 5 \times 4 = 120$通りです。

(2) 少なくとも2個が同じ目の場合

少なくとも2個が同じ目であるということは、3個とも同じ目であるか、2個だけ同じ目であるかのどちらかです。これは、全ての目の出方から全ての目が異なる場合の数を引けば求められます。

全ての目の出方は $6 \times 6 \times 6 = 216$通りです。

全て異なる場合は(1)で求めたように120通りです。

したがって、少なくとも2個が同じ目の場合は $216 - 120 = 96$通りです。

(3) 目の積が3の倍数

目の積が3の倍数であるということは、少なくとも1つのサイコロの目が3の倍数（3または6）であるということです。これは、全ての目の出方から、どの目も3の倍数でない場合を引けば求められます。

全ての目の出方は $6 \times 6 \times 6 = 216$通りです。

どの目も3の倍数でない場合、それぞれのサイコロの目は1,2,4,5のいずれかであるため、$4 \times 4 \times 4 = 64$通りです。

したがって、目の積が3の倍数である場合は $216 - 64 = 152$通りです。

(4) 目の和が奇数

目の和が奇数になるのは、

- 3つとも奇数の場合

- 奇数が1つ、偶数が2つの場合

のいずれかです。

3つとも奇数の場合、それぞれのサイコロの目は1,3,5のいずれかなので、$3 \times 3 \times 3 = 27$通りです。

奇数が1つ、偶数が2つの場合、奇数のサイコロの位置は3通りあります。奇数の目は3通り、偶数の目は3通りなので、$3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$通りです。

したがって、目の和が奇数になる場合は $27 + 81 = 108$通りです。

一筆書きの問題

図形はAから出発して3つの円を描く形をしています。どの円から描いても構いませんが、一つの円を描き終わるとAに戻ります。したがって、3つの円を描く順番を決めれば、一筆書きの方法が決まります。

3つの円を描く順番は $3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りあります。

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 96通り

(3) 152通り

(4) 108通り

一筆書き：6通り