くじの賞金と本数が表で与えられています。 (1) このくじの賞金の期待値を計算します。 (2) このくじが1本250円のとき、期待値を考慮して参加するかどうかを30字以上で記述します。

## 解答

1. 問題の内容

くじの賞金と本数が表で与えられています。

(1) このくじの賞金の期待値を計算します。

(2) このくじが1本250円のとき、期待値を考慮して参加するかどうかを30字以上で記述します。

2. 解き方の手順

(1) 期待値を計算します。

期待値は、各賞金の金額にその賞金が当たる確率を掛けたものの総和です。

1等の賞金は1000円で、当たる確率は$\frac{4}{50}$です。

2等の賞金は500円で、当たる確率は$\frac{10}{50}$です。

3等の賞金は200円で、当たる確率は$\frac{16}{50}$です。

はずれの賞金は0円で、当たる確率は$\frac{20}{50}$です。

したがって、期待値は以下の式で計算できます。

$1000 \times \frac{4}{50} + 500 \times \frac{10}{50} + 200 \times \frac{16}{50} + 0 \times \frac{20}{50}$

$= \frac{4000}{50} + \frac{5000}{50} + \frac{3200}{50} + 0$

$= \frac{4000 + 5000 + 3200}{50}$

$= \frac{12200}{50} = 244$

(2) 期待値が244円で、くじが1本250円なので、くじを引くごとに平均して6円損をすることになります。したがって、確率に基づいた損得勘定で考えるならば、参加しない方が良いです。

3. 最終的な答え

(1) 244円

(2) 参加しません。期待値が244円であり、くじ1本の価格250円を下回るため、参加すると損をする可能性が高いからです。