10本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, Bの2人が順に1本ずつ引くとき、2人とも当たる確率を求める。Aが引いたくじを元に戻す場合と、元に戻さない場合の考え方として適切なものを選択する。

確率論・統計学確率独立試行乗法定理確率の計算

2025/5/20

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, Bの2人が順に1本ずつ引くとき、2人とも当たる確率を求める。Aが引いたくじを元に戻す場合と、元に戻さない場合の考え方として適切なものを選択する。

2. 解き方の手順

(1) Aが引いて、引いたくじを元に戻してからBが引く場合:

Aが引いたくじを元に戻すので、Aが引く試行とBが引く試行は互いに独立である。

したがって、この場合は独立な試行の確率の考え方を用いる。

(2) Aが引いて、引いたくじを元に戻さずBが引く場合:

Aが引いたくじを元に戻さないので、Bが当たりを引く確率はAが当たりを引いたかどうかで変化する。

つまり、Bが当たりを引く確率はAが当たりを引くという事象に依存する。

したがって、この場合は確率の乗法定理を用いる。

3. 最終的な答え

イ　①…独立な試行の確率、②…確率の乗法定理

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