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次の式の値を求めよ。 $\sin(-\theta)\cos(\pi+\theta) - \cos(-\theta)\sin(\pi-\theta)$

解析学三角関数三角関数の性質加法定理
2025/5/21

1. 問題の内容

次の式の値を求めよ。
sin⁡(−θ)cos⁡(π+θ)−cos⁡(−θ)sin⁡(π−θ)\sin(-\theta)\cos(\pi+\theta) - \cos(-\theta)\sin(\pi-\theta)

2. 解き方の手順

まず、三角関数の性質を利用して式を簡単にします。
* sin⁡(−θ)=−sin⁡(θ)\sin(-\theta) = -\sin(\theta)
* cos⁡(−θ)=cos⁡(θ)\cos(-\theta) = \cos(\theta)
* cos⁡(π+θ)=−cos⁡(θ)\cos(\pi + \theta) = -\cos(\theta)
* sin⁡(π−θ)=sin⁡(θ)\sin(\pi - \theta) = \sin(\theta)
これらの性質を元の式に代入すると、次のようになります。
(−sin⁡(θ))(−cos⁡(θ))−cos⁡(θ)sin⁡(θ)(-\sin(\theta))(-\cos(\theta)) - \cos(\theta)\sin(\theta)
=sin⁡(θ)cos⁡(θ)−cos⁡(θ)sin⁡(θ)=\sin(\theta)\cos(\theta) - \cos(\theta)\sin(\theta)
=0= 0

3. 最終的な答え

0

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