XOR（排他的論理和）の論理回路をNANDゲートのみで構成する。

1. 問題の内容

XOR（排他的論理和）の論理回路をNANDゲートのみで構成する。

2. 解き方の手順

まず、XORの論理式を考える。XORは、入力Aと入力Bが異なるときに1を出力する。つまり、

$XOR(A, B) = (A \land \lnot B) \lor (\lnot A \land B)$

ここで、NANDゲートのみで表現するために、以下の論理法則を利用する。

* $\lnot A = A \text{ NAND } A$ (NOTゲートのNANDによる表現)

* $A \land B = \lnot (A \text{ NAND } B)$ (ANDゲートのNANDによる表現)

* $A \lor B = (\lnot A) \text{ NAND } (\lnot B)$ (ORゲートのNANDによる表現、ド・モルガンの法則)

XORの式をNANDで表現するために、上記の法則を適用していく。

$XOR(A, B) = (A \land \lnot B) \lor (\lnot A \land B)$

まず、$\lnot A$と$\lnot B$をNANDで表現する。

$\lnot A = A \text{ NAND } A$

$\lnot B = B \text{ NAND } B$

次に、$A \land \lnot B$と$\lnot A \land B$をNANDで表現する。

$A \land \lnot B = \lnot (A \text{ NAND } \lnot B)$

$\lnot A \land B = \lnot (\lnot A \text{ NAND } B)$

上記の式をXORの式に代入する。

$XOR(A, B) = \lnot (A \text{ NAND } \lnot B) \lor \lnot (\lnot A \text{ NAND } B)$

さらにORをNANDで表現する。

$XOR(A, B) = \lnot(\lnot \lnot (A \text{ NAND } \lnot B) \text{ NAND } \lnot \lnot (\lnot A \text{ NAND } B))$

$XOR(A, B) = \lnot((A \text{ NAND } \lnot B) \text{ NAND } (\lnot A \text{ NAND } B))$

$\lnot B = B \text{ NAND } B$、$\lnot A = A \text{ NAND } A$を代入

$XOR(A, B) = \lnot((A \text{ NAND } (B \text{ NAND } B)) \text{ NAND } ((A \text{ NAND } A) \text{ NAND } B))$

最後に、全体のNOTをNANDで表現する。

$XOR(A, B) = ((A \text{ NAND } (B \text{ NAND } B)) \text{ NAND } ((A \text{ NAND } A) \text{ NAND } B)) \text{ NAND } ((A \text{ NAND } (B \text{ NAND } B)) \text{ NAND } ((A \text{ NAND } A) \text{ NAND } B))$

整理すると、以下のようになる。

1. $N_1 = A \text{ NAND } B$

2. $N_2 = A \text{ NAND } A$

3. $N_3 = B \text{ NAND } B$

4. $N_4 = N_2 \text{ NAND } B$

5. $N_5 = A \text{ NAND } N_3$

6. $XOR = N_4 \text{ NAND } N_5$

この回路は、入力A,Bに対して、5つのNANDゲートを使用する。

3. 最終的な答え

XOR回路をNANDゲートのみで構成する回路図の具体的な記述は、上記の通り、5つのNANDゲートの接続関係で表されます。回路図をテキストで表現するのは困難であるため、上記のNANDゲートの接続関係の記述をもって解答とします。