$x$が与えられた値であるとき、$|x-1| + |x-3|$の値を求める問題です。$x$の値は以下の3つの場合について計算します。 (1) $x=0$ (2) $x=\pi$ (3) $x=\frac{\pi}{2}$

1. 問題の内容

$x$が与えられた値であるとき、$|x-1| + |x-3|$の値を求める問題です。$x$の値は以下の3つの場合について計算します。

(1) $x=0$

(2) $x=\pi$

(3) $x=\frac{\pi}{2}$

2. 解き方の手順

絶対値の定義：

$|a| = \begin{cases} a & (a \geq 0) \\ -a & (a < 0) \end{cases}$

(1) $x=0$ のとき

$|x-1| + |x-3| = |0-1| + |0-3| = |-1| + |-3| = 1 + 3 = 4$

(2) $x=\pi$ のとき

$\pi \approx 3.14$ なので、$\pi - 1 > 0$ かつ $\pi - 3 > 0$。

$|x-1| + |x-3| = |\pi-1| + |\pi-3| = (\pi-1) + (\pi-3) = 2\pi - 4$

(3) $x=\frac{\pi}{2}$ のとき

$\frac{\pi}{2} \approx \frac{3.14}{2} \approx 1.57$ なので、$\frac{\pi}{2} - 1 > 0$ かつ $\frac{\pi}{2} - 3 < 0$。

$|x-1| + |x-3| = |\frac{\pi}{2}-1| + |\frac{\pi}{2}-3| = (\frac{\pi}{2}-1) + (3 - \frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} - 1 + 3 - \frac{\pi}{2} = 2$

3. 最終的な答え

(1) $x=0$ のとき、 $|x-1| + |x-3| = 4$

(2) $x=\pi$ のとき、 $|x-1| + |x-3| = 2\pi - 4$

(3) $x=\frac{\pi}{2}$ のとき、 $|x-1| + |x-3| = 2$