画像に記載されている2つの指数方程式を解きます。 (1) $9^x - 12 \times 3^x + 27 = 0$ (2) $2^{2x+1} - 7 \times 2^x - 4 = 0$

1. 問題の内容

画像に記載されている2つの指数方程式を解きます。

(1) $9^x - 12 \times 3^x + 27 = 0$

(2) $2^{2x+1} - 7 \times 2^x - 4 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $9^x - 12 \times 3^x + 27 = 0$

$3^x = t$ とおくと、

$(3^x)^2 - 12 \times 3^x + 27 = 0$

$t^2 - 12t + 27 = 0$

$(t-3)(t-9) = 0$

$t = 3, 9$

$3^x = 3$ より $x = 1$

$3^x = 9$ より $x = 2$

(2) $2^{2x+1} - 7 \times 2^x - 4 = 0$

$2^{2x+1} = 2^{2x} \times 2^1 = 2 \times (2^x)^2$

$2^x = t$ とおくと、

$2t^2 - 7t - 4 = 0$

$(2t+1)(t-4) = 0$

$t = -\frac{1}{2}, 4$

$2^x = -\frac{1}{2}$ となる $x$ は存在しない。

$2^x = 4$ より $x = 2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, 2$

(2) $x = 2$