放物線 $y = x^2 - 6x + 11$ をx軸方向に1、y軸方向に3だけ平行移動したとき、移動後の放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 6x + 11$ をx軸方向に1、y軸方向に3だけ平行移動したとき、移動後の放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた放物線の方程式を平方完成する。

$y = x^2 - 6x + 11$

$y = (x^2 - 6x) + 11$

$y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 11$

$y = (x - 3)^2 + 2$

次に、x軸方向に1、y軸方向に3だけ平行移動することを考慮する。

x軸方向に1移動するので、$x$ を $x - 1$ で置き換える。

y軸方向に3移動するので、$y$ を $y - 3$ で置き換える。

したがって、

$y - 3 = ((x - 1) - 3)^2 + 2$

$y - 3 = (x - 4)^2 + 2$

$y = (x - 4)^2 + 2 + 3$

$y = (x - 4)^2 + 5$

3. 最終的な答え

$y = (x - 4)^2 + 5$