与えられた方程式は、絶対値を含む方程式 $|x^2 - 2| = x$ です。この方程式を満たす $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、絶対値を含む方程式 $|x^2 - 2| = x$ です。この方程式を満たす $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値の性質から、場合分けを行います。

(i) $x^2 - 2 \geq 0$ のとき、 $|x^2 - 2| = x^2 - 2$ となるので、方程式は

$x^2 - 2 = x$

となります。これを変形すると、

$x^2 - x - 2 = 0$

因数分解すると、

$(x - 2)(x + 1) = 0$

よって、$x = 2, -1$ が得られます。ここで、$x^2 - 2 \geq 0$、つまり $x^2 \geq 2$ である必要があるので、$x \geq \sqrt{2}$ または $x \leq -\sqrt{2}$ を満たす必要があります。

$x = 2$ は $x \geq \sqrt{2}$ を満たしますが、$x = -1$ は $x \leq -\sqrt{2}$ を満たしません。また、$x=2$は$x \ge 0$も満たします。

したがって、$x=2$がこの場合の解となります。

(ii) $x^2 - 2 < 0$ のとき、 $|x^2 - 2| = -(x^2 - 2) = 2 - x^2$ となるので、方程式は

$2 - x^2 = x$

となります。これを変形すると、

$x^2 + x - 2 = 0$

因数分解すると、

$(x + 2)(x - 1) = 0$

よって、$x = -2, 1$ が得られます。ここで、$x^2 - 2 < 0$、つまり $x^2 < 2$ である必要があるので、$-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$ を満たす必要があります。$x=-2$ はこの条件を満たしませんが、$x=1$ はこの条件を満たします。また、$x=1$は$x \ge 0$も満たします。

したがって、$x=1$がこの場合の解となります。

以上より、$x=1, 2$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x=1, 2$