問題は3つの式を因数分解する問題です。 1つ目の式は $(2a-3)^2 - 4(2a-3) - 5$、 2つ目の式は $x^2 + xy + 2x - 3y - 15$、 3つ目の式は $a^2 + 2ab + b^2 - c^2$です。

1. 問題の内容

問題は3つの式を因数分解する問題です。

1つ目の式は $(2a-3)^2 - 4(2a-3) - 5$、

2つ目の式は $x^2 + xy + 2x - 3y - 15$、

3つ目の式は $a^2 + 2ab + b^2 - c^2$です。

2. 解き方の手順

(2) $(2a-3)^2 - 4(2a-3) - 5$ の因数分解

$2a-3 = A$ と置換すると、式は $A^2 - 4A - 5$ となります。

これを因数分解すると、$(A-5)(A+1)$ となります。

$A$ を $2a-3$ に戻すと、$(2a-3-5)(2a-3+1) = (2a-8)(2a-2)$ となります。

さらに、共通因数を括り出すと、$2(a-4) \cdot 2(a-1) = 4(a-4)(a-1)$ となります。

(4) $x^2 + xy + 2x - 3y - 15$ の因数分解

$x^2 + xy + 2x - 3y - 15 = x(x+y+2) - 3y - 15$

$x^2 + 2x - 15 + xy - 3y = (x+5)(x-3) + y(x-3) = (x-3)(x+5+y)$

よって、$(x-3)(x+y+5)$ となります。

(5) $a^2 + 2ab + b^2 - c^2$ の因数分解

$a^2 + 2ab + b^2$ は $(a+b)^2$ となります。

したがって、式は $(a+b)^2 - c^2$ となります。

これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形なので、$(a+b+c)(a+b-c)$ となります。

3. 最終的な答え

(2) $4(a-4)(a-1)$

(4) $(x-3)(x+y+5)$

(5) $(a+b+c)(a+b-c)$