与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + xy + 3y - 9$ (2) $2x^2 - xy - 4x + 2y$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + xy + 3y - 9$

(2) $2x^2 - xy - 4x + 2y$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + xy + 3y - 9$ を因数分解する。

まず、$y$について整理します。

$x^2 - 9 + xy + 3y = x^2 - 3^2 + (x+3)y$

ここで、$x^2 - 9$ は $(x+3)(x-3)$ と因数分解できるので、

$(x+3)(x-3) + (x+3)y$

$(x+3)$ でくくると、

$(x+3)(x-3+y)$

したがって、$(x+3)(y+x-3)$ となります。

(2) $2x^2 - xy - 4x + 2y$ を因数分解する。

まず、$y$について整理します。

$2x^2 - 4x - xy + 2y = 2x(x-2) - y(x-2)$

ここで、$(x-2)$ でくくると、

$(x-2)(2x-y)$

したがって、$(x-2)(2x-y)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)(y+x-3)$

(2) $(x-2)(2x-y)$