与えられた数列が等差数列であるとき、$x$の値を求める問題です。 (1) 1, x, 15, ... (2) 2, x, -1, ... (3) $\frac{1}{6}, x, \frac{1}{18}, ...$ (4) $7x, 12, x, ...$

1. 問題の内容

与えられた数列が等差数列であるとき、$x$の値を求める問題です。

(1) 1, x, 15, ...

(2) 2, x, -1, ...

(3) $\frac{1}{6}, x, \frac{1}{18}, ...$

(4) $7x, 12, x, ...$

2. 解き方の手順

等差数列では、隣り合う項の差が一定です。つまり、第2項から第1項を引いた値と、第3項から第2項を引いた値が等しくなります。これを利用して$x$についての方程式を立て、解きます。

(1) 1, x, 15, ... の場合:

$x - 1 = 15 - x$

$2x = 16$

$x = 8$

(2) 2, x, -1, ... の場合:

$x - 2 = -1 - x$

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

(3) $\frac{1}{6}, x, \frac{1}{18}, ...$ の場合:

$x - \frac{1}{6} = \frac{1}{18} - x$

$2x = \frac{1}{18} + \frac{1}{6}$

$2x = \frac{1}{18} + \frac{3}{18}$

$2x = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$

$x = \frac{1}{9}$

(4) $7x, 12, x, ...$ の場合:

$12 - 7x = x - 12$

$24 = 8x$

$x = 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = 8$

(2) $x = \frac{1}{2}$

(3) $x = \frac{1}{9}$

(4) $x = 3$