等差数列 $\frac{1}{6}, x, \frac{1}{18}, ...$ における $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

等差数列 $\frac{1}{6}, x, \frac{1}{18}, ...$ における $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列は、隣り合う項の差が一定です。この一定の差を公差 $d$ とします。

まず、$\frac{1}{6}$ から $x$ への差と、$x$ から $\frac{1}{18}$ への差は等しいはずです。

したがって、

$x - \frac{1}{6} = \frac{1}{18} - x$

この方程式を解きます。

両辺に $x$ を加えて

$2x - \frac{1}{6} = \frac{1}{18}$

両辺に $\frac{1}{6}$ を加えて

$2x = \frac{1}{18} + \frac{1}{6}$

右辺を計算します。$\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$ なので

$2x = \frac{1}{18} + \frac{3}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$

両辺を $2$ で割って

$x = \frac{1}{9}$

公差$d$を求める。（確認のため）

$d=x-\frac{1}{6}=\frac{1}{9}-\frac{1}{6}=\frac{2-3}{18}=-\frac{1}{18}$

$d=\frac{1}{18}-x=\frac{1}{18}-\frac{1}{9}=\frac{1-2}{18}=-\frac{1}{18}$

一致するので$x$の値は正しいです。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{9}$