以下の6つの計算問題を解きます。 (1) $2^{\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{1}{3}}$ (2) $(5^{\frac{5}{3}})^{\frac{3}{5}}$ (3) $(x^3y)^3 \div x^2y \div (xy)^2$ (4) $(2^3)^{-\frac{2}{3}}$ (5) $\sqrt[4]{16}$ (6) $\sqrt[3]{\sqrt{36}}$

1. 問題の内容

以下の6つの計算問題を解きます。

(1) $2^{\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{1}{3}}$

(2) $(5^{\frac{5}{3}})^{\frac{3}{5}}$

(3) $(x^3y)^3 \div x^2y \div (xy)^2$

(4) $(2^3)^{-\frac{2}{3}}$

(5) $\sqrt[4]{16}$

(6) $\sqrt[3]{\sqrt{36}}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用います。

$2^{\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}} = 2^1 = 2$

(2) 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用います。

$(5^{\frac{5}{3}})^{\frac{3}{5}} = 5^{\frac{5}{3} \times \frac{3}{5}} = 5^1 = 5$

(3) 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ と $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を用います。

$(x^3y)^3 \div x^2y \div (xy)^2 = x^9y^3 \div x^2y \div x^2y^2 = x^{9-2-2}y^{3-1-2} = x^5y^0 = x^5$

(4) 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用います。

$(2^3)^{-\frac{2}{3}} = 2^{3 \times (-\frac{2}{3})} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

(5) $\sqrt[4]{16}$ は、$x^4 = 16$ を満たす正の数$x$を求めます。$16 = 2^4$ なので、$\sqrt[4]{16} = 2$

(6) $\sqrt{36} = 6$ なので、$\sqrt[3]{\sqrt{36}} = \sqrt[3]{6} = 6^{\frac{1}{3}}$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 5

(3) $x^5$

(4) $\frac{1}{4}$

(5) 2

(6) $6^{\frac{1}{3}}$