$y = \cos^{-1}(2x)$ を微分せよ。

1. 問題の内容

$y = \cos^{-1}(2x)$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

$\cos^{-1}(u)$ の微分は $-\frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} \frac{du}{dx}$ である。

ここで、$u = 2x$ とおくと、$\frac{du}{dx} = 2$ となる。

したがって、

$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1 - (2x)^2}} \cdot 2$

$\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{\sqrt{1 - 4x^2}}$

3. 最終的な答え

$-\frac{2}{\sqrt{1-4x^2}}$