集団Aは40人で平均点が$a$点、集団Bは30人で平均点が$x$点である。全体として平均点が$b$点であるとき、$x$を$a$と$b$を用いて表せ。

1. 問題の内容

集団Aは40人で平均点が$a$点、集団Bは30人で平均点が$x$点である。全体として平均点が$b$点であるとき、$x$を$a$と$b$を用いて表せ。

2. 解き方の手順

全体の平均点は、合計点を全体の人数で割ることで求められます。

集団Aの合計点は、$40a$点です。

集団Bの合計点は、$30x$点です。

全体の合計点は、$40a + 30x$点です。

全体の人数は、$40 + 30 = 70$人です。

したがって、全体の平均点は、$\frac{40a + 30x}{70}$点となります。

問題文より、全体の平均点は$b$点なので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{40a + 30x}{70} = b$

この式を$x$について解きます。

$40a + 30x = 70b$

$30x = 70b - 40a$

$x = \frac{70b - 40a}{30}$

$x = \frac{7b - 4a}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{7b - 4a}{3}$