多項式 $x^3 + 4x^2 - 4x + 1$ を $x+3$ で割ったときの余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 + 4x^2 - 4x + 1$ を $x+3$ で割ったときの余りを求めます。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ に等しいというものです。

この問題では、$P(x) = x^3 + 4x^2 - 4x + 1$ であり、$x+3$ で割るので、$x-a = x+3$ より $a = -3$ となります。

したがって、求める余りは $P(-3)$ です。

$P(-3) = (-3)^3 + 4(-3)^2 - 4(-3) + 1$

$P(-3) = -27 + 4(9) + 12 + 1$

$P(-3) = -27 + 36 + 12 + 1$

$P(-3) = 9 + 12 + 1$

$P(-3) = 21 + 1$

$P(-3) = 22$

3. 最終的な答え

22