多項式 $x^3 + x^2 - 11x + 11$ を $x + 4$ で割ったときの余りを求めます。代数学多項式余りの定理割り算2025/6/241. 問題の内容多項式 x3+x2−11x+11x^3 + x^2 - 11x + 11x3+x2−11x+11 を x+4x + 4x+4 で割ったときの余りを求めます。2. 解き方の手順余りの定理を利用します。多項式 P(x)P(x)P(x) を x−ax - ax−a で割ったときの余りは P(a)P(a)P(a) です。この問題では、P(x)=x3+x2−11x+11P(x) = x^3 + x^2 - 11x + 11P(x)=x3+x2−11x+11 であり、x+4=x−(−4)x + 4 = x - (-4)x+4=x−(−4) なので、a=−4a = -4a=−4 です。したがって、求める余りは P(−4)P(-4)P(−4) です。P(−4)=(−4)3+(−4)2−11(−4)+11P(-4) = (-4)^3 + (-4)^2 - 11(-4) + 11P(−4)=(−4)3+(−4)2−11(−4)+11P(−4)=−64+16+44+11P(-4) = -64 + 16 + 44 + 11P(−4)=−64+16+44+11P(−4)=−64+71P(-4) = -64 + 71P(−4)=−64+71P(−4)=7P(-4) = 7P(−4)=73. 最終的な答え7