以下の5つの式を因数分解します。 (1) $6xy - 8x - 3y + 4$ (2) $8x^2 + 6xy - 9y^2$ (3) $(x^2 + x)^2 - 8(x^2 + x) + 12$ (4) $ab^2 - bc^2 - b^2c - c^2a$ (5) $(2x + y)(2x - y) - 2y - 1$

はい、承知いたしました。以下の問題について因数分解を行います。

1. 問題の内容

以下の5つの式を因数分解します。

(1) $6xy - 8x - 3y + 4$

(2) $8x^2 + 6xy - 9y^2$

(3) $(x^2 + x)^2 - 8(x^2 + x) + 12$

(4) $ab^2 - bc^2 - b^2c - c^2a$

(5) $(2x + y)(2x - y) - 2y - 1$

2. 解き方の手順

(1) $6xy - 8x - 3y + 4$ の因数分解

まず、共通因数でくくります。

$2x(3y - 4) - (3y - 4)$

$(2x - 1)(3y - 4)$

(2) $8x^2 + 6xy - 9y^2$ の因数分解

たすき掛けを用いて因数分解します。

$(4x - 3y)(2x + 3y)$

(3) $(x^2 + x)^2 - 8(x^2 + x) + 12$ の因数分解

$x^2 + x = A$ と置換します。

$A^2 - 8A + 12 = (A - 2)(A - 6)$

$A$ を元に戻します。

$(x^2 + x - 2)(x^2 + x - 6) = (x + 2)(x - 1)(x + 3)(x - 2)$

(4) $ab^2 - bc^2 - b^2c - c^2a$ の因数分解

$a$ について整理します。

$ab^2 - c^2a - bc^2 - b^2c = a(b^2 - c^2) - bc(c + b) = a(b + c)(b - c) - bc(b + c)$

$(b + c)\{a(b - c) - bc\} = (b + c)(ab - ac - bc)$

$-(b+c)(ac+bc-ab)$

(5) $(2x + y)(2x - y) - 2y - 1$ の因数分解

$(2x + y)(2x - y) = 4x^2 - y^2$

$4x^2 - y^2 - 2y - 1 = 4x^2 - (y^2 + 2y + 1) = 4x^2 - (y + 1)^2$

$(2x + (y + 1))(2x - (y + 1)) = (2x + y + 1)(2x - y - 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x - 1)(3y - 4)$

(2) $(4x - 3y)(2x + 3y)$

(3) $(x + 2)(x - 1)(x + 3)(x - 2)$

(4) $-(b+c)(ac+bc-ab)$

(5) $(2x + y + 1)(2x - y - 1)$