カレンダーから図のような十字の形に5つの数を選び出すとき、それらの数の和が常に5の倍数になることを、文字を使って説明せよ。

1. 問題の内容

カレンダーから図のような十字の形に5つの数を選び出すとき、それらの数の和が常に5の倍数になることを、文字を使って説明せよ。

2. 解き方の手順

1. 十字の中心にある数を $n$ とする。

2. 十字の形から、他の4つの数はそれぞれ $n-7$, $n-1$, $n+1$, $n+7$ と表せる。

3. 5つの数の和を計算する。

4. 計算結果が5の倍数になることを示す。

3. 最終的な答え

十字の中心にある数を $n$ とすると、十字の形に並んだ5つの数は、それぞれ $n-7$, $n-1$, $n$, $n+1$, $n+7$ と表せる。

これらの和は、

$(n-7) + (n-1) + n + (n+1) + (n+7) = n-7 + n-1 + n + n+1 + n+7 = 5n$

$5n$ は5の倍数である。したがって、十字の形に切り取った5つの数の和は常に5の倍数になる。