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$x^3 + ax^2 - 3x - 4$ を $x+1$ で割ったときの余りが1であるとき、$a$ の値を求めよ。

代数学多項式剰余の定理因数定理方程式
2025/6/24

1. 問題の内容

x3+ax2−3x−4x^3 + ax^2 - 3x - 4 を x+1x+1 で割ったときの余りが1であるとき、aa の値を求めよ。

2. 解き方の手順

剰余の定理より、x+1=0x+1=0、つまり x=−1x=-1 を x3+ax2−3x−4x^3 + ax^2 - 3x - 4 に代入したものが余りとなる。
したがって、
(−1)3+a(−1)2−3(−1)−4=1(-1)^3 + a(-1)^2 - 3(-1) - 4 = 1
これを解く。
−1+a+3−4=1-1 + a + 3 - 4 = 1
a−2=1a - 2 = 1
a=3a = 3

3. 最終的な答え

a=3a = 3

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