10から100までの整数で、6で割ると2余るもののすべての和を求める問題です。

1. 問題の内容

10から100までの整数で、6で割ると2余るもののすべての和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6で割ると2余る数を $6n + 2$ と表します。ここで、$n$ は整数です。

問題文より、$10 \le 6n + 2 \le 100$ を満たす $n$ を求めます。

$10 \le 6n + 2$ より $8 \le 6n$ なので、 $n \ge \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33$ となります。

$6n + 2 \le 100$ より $6n \le 98$ なので、$n \le \frac{98}{6} = \frac{49}{3} \approx 16.33$ となります。

したがって、$n$ は $2 \le n \le 16$ の範囲の整数です。

求める数の数列は、$6(2) + 2, 6(3) + 2, \dots, 6(16) + 2$ 、すなわち $14, 20, \dots, 98$ です。

これは初項14、公差6、項数15の等差数列です。

等差数列の和の公式は $S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ です。ここで、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項を表します。

この数列の和は $S = \frac{15}{2}(14 + 98) = \frac{15}{2}(112) = 15 \times 56 = 840$ となります。

3. 最終的な答え

840