与えられた回路において、抵抗 $R_1 = 15 \Omega$、 $R_2 = 10 \Omega$、 $R_3 = 2 \Omega$、電圧 $E_1 = 60 V$、 $E_2 = 10 V$ であるとき、電流 $I_3$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた回路において、抵抗 $R_1 = 15 \Omega$、 $R_2 = 10 \Omega$、 $R_3 = 2 \Omega$、電圧 $E_1 = 60 V$、 $E_2 = 10 V$ であるとき、電流 $I_3$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

キルヒホッフの法則を用いて解きます。

まず、各閉回路に対してキルヒホッフの電圧則を適用します。

閉回路1（左側のループ）：$E_1 - R_1 I_1 - R_3 I_3 = 0$

閉回路2（右側のループ）：$-E_2 + R_2 I_2 - R_3 I_3 = 0$

キルヒホッフの電流則より：$I_1 = I_2 + I_3$

上記3つの式を連立方程式として解きます。

式1: $60 - 15I_1 - 2I_3 = 0$ -> $15I_1 + 2I_3 = 60$　(1)

式2: $-10 + 10I_2 - 2I_3 = 0$ -> $10I_2 - 2I_3 = 10$　(2)

式3: $I_1 = I_2 + I_3$　(3)

(3)を(1)に代入します。

$15(I_2 + I_3) + 2I_3 = 60$

$15I_2 + 15I_3 + 2I_3 = 60$

$15I_2 + 17I_3 = 60$　(4)

(2)より、$I_2 = (10 + 2I_3) / 10 = 1 + \frac{1}{5}I_3$

これを(4)に代入します。

$15(1 + \frac{1}{5}I_3) + 17I_3 = 60$

$15 + 3I_3 + 17I_3 = 60$

$20I_3 = 45$

$I_3 = \frac{45}{20} = \frac{9}{4} = 2.25$

3. 最終的な答え

$I_3 = 2.25 A$