与えられた回路において、$R_1 = 10\ \Omega$, $R_2 = 2\ \Omega$, $R_3 = 15\ \Omega$, $E_1 = 60\ V$, $E_2 = 10\ V$であるとき、電流$I_3$を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた回路において、$R_1 = 10\ \Omega$, $R_2 = 2\ \Omega$, $R_3 = 15\ \Omega$, $E_1 = 60\ V$, $E_2 = 10\ V$であるとき、電流$I_3$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、点aと点bの間の電圧$V$を求めます。

$E_1$と$R_1$の直列回路と、$E_2$と$R_2$の直列回路が並列に接続されているので、それぞれの回路の電流を求めます。

$E_1$側の電流を$I_1$とすると、

$I_1 = \frac{E_1 - V}{R_1} = \frac{60 - V}{10}$

$E_2$側の電流を$I_2$とすると、

$I_2 = \frac{E_2 - V}{R_2} = \frac{10 - V}{2}$

キルヒホッフの電流則より、$I_1 + I_2 = I_3$です。

$I_3 = \frac{V}{R_3} = \frac{V}{15}$

したがって、

$\frac{60 - V}{10} + \frac{10 - V}{2} = \frac{V}{15}$

両辺に30をかけると、

$3(60 - V) + 15(10 - V) = 2V$

$180 - 3V + 150 - 15V = 2V$

$330 - 18V = 2V$

$330 = 20V$

$V = \frac{330}{20} = \frac{33}{2} = 16.5\ V$

したがって、$I_3 = \frac{V}{R_3} = \frac{16.5}{15} = 1.1\ A$

3. 最終的な答え

$I_3 = 1.1\ A$