なめらかな水平面上に質量1.0 kgの物体Aと質量3.0 kgの物体Bを軽い糸でつなぎ、物体Aを水平方向に20 Nの力で引く。 (1) AとBの加速度の大きさを求める。 (2) AB間の糸の張力を求める。

1. 問題の内容

なめらかな水平面上に質量1.0 kgの物体Aと質量3.0 kgの物体Bを軽い糸でつなぎ、物体Aを水平方向に20 Nの力で引く。

(1) AとBの加速度の大きさを求める。

(2) AB間の糸の張力を求める。

2. 解き方の手順

(1) AとBの加速度を求める。AとBは糸でつながれているので、同じ加速度で運動する。AとBを一体として考えると、質量は$1.0 kg + 3.0 kg = 4.0 kg$である。外力は20 Nなので、運動方程式$F = ma$より、

$20 N = (4.0 kg) a$

$a = \frac{20 N}{4.0 kg} = 5.0 m/s^2$

(2) AB間の糸の張力を求める。物体Bに着目すると、Bに働く力は糸の張力のみである。糸の張力をTとすると、運動方程式$F = ma$より、

$T = (3.0 kg) a$

(1)で求めた$a = 5.0 m/s^2$を代入すると、

$T = (3.0 kg)(5.0 m/s^2) = 15 N$

3. 最終的な答え

(1) A、Bの加速度の大きさは$5.0 m/s^2$

(2) AB間の糸の張力は15 N