二次関数 $y = -3x^2 - 18x - 20$ を $y = a(x+b)^2 + c$ の形に変形し、空欄にあてはまる数（$a$, $b$, $c$）を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -3x^2 - 18x - 20$ を $y = a(x+b)^2 + c$ の形に変形し、空欄にあてはまる数（$a$, $b$, $c$）を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の項の係数である -3 で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

$y = -3(x^2 + 6x) - 20$

次に、括弧の中を平方完成させます。 $x^2 + 6x$ を平方完成させるためには、 $(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$ となることを利用し、$x^2 + 6x = (x+3)^2 - 9$ と変形します。

したがって、

$y = -3((x+3)^2 - 9) - 20$

$y = -3(x+3)^2 + 27 - 20$

$y = -3(x+3)^2 + 7$

上記の式から、① = -3、② = 3、③ = 7 であることがわかります。

3. 最終的な答え

①: -3

②: 3

③: 7