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与えられた命題「与えられた多角形の内角の和が180度であるならば、その多角形は三角形である」の真偽を判定する問題です。ここで、Pを「与えられた多角形の内角の和が180度である」という命題、Qを「その多角形は三角形である」という命題とします。したがって、問題は $P \implies Q$ の真偽を判定することになります。

幾何学多角形内角の和命題真偽判定
2025/5/21

1. 問題の内容

与えられた命題「与えられた多角形の内角の和が180度であるならば、その多角形は三角形である」の真偽を判定する問題です。ここで、Pを「与えられた多角形の内角の和が180度である」という命題、Qを「その多角形は三角形である」という命題とします。したがって、問題は P  ⟹  QP \implies Q の真偽を判定することになります。

2. 解き方の手順

与えられた命題 P  ⟹  QP \implies Q が真であるかどうかを判定します。多角形の内角の和の公式は、n角形の内角の和は (n−2)×180∘(n-2) \times 180^\circ で求められます。
もし n=3n=3 (三角形) ならば、内角の和は (3−2)×180∘=180∘(3-2) \times 180^\circ = 180^\circ となります。
つまり、「多角形の内角の和が180度である」ならば、「その多角形は三角形である」という命題は真です。なぜなら、内角の和が180度になる多角形は、三角形に限られるからです。

3. 最終的な答え

真

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