問題６は、与えられた角度 $\theta$ について、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める問題です。ここでは、(1) $\theta = 210^\circ$, (2) $\theta = 225^\circ$, (3) $\theta = -45^\circ$, (4) $\theta = -330^\circ$ の4つの場合について、三角関数の値を求めます。

1. 問題の内容

問題６は、与えられた角度 $\theta$ について、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める問題です。ここでは、(1) $\theta = 210^\circ$, (2) $\theta = 225^\circ$, (3) $\theta = -45^\circ$, (4) $\theta = -330^\circ$ の4つの場合について、三角関数の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $\theta = 210^\circ$ の場合:

210°は第3象限の角です。

$210^\circ = 180^\circ + 30^\circ$ なので、基準となる角は30°です。

第3象限では、$\sin$ は負、$\cos$ も負、$\tan$ は正です。

$\sin 210^\circ = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2}$

$\cos 210^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan 210^\circ = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) $\theta = 225^\circ$ の場合:

225°は第3象限の角です。

$225^\circ = 180^\circ + 45^\circ$ なので、基準となる角は45°です。

第3象限では、$\sin$ は負、$\cos$ も負、$\tan$ は正です。

$\sin 225^\circ = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos 225^\circ = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan 225^\circ = \tan 45^\circ = 1$

(3) $\theta = -45^\circ$ の場合:

-45°は第4象限の角です。

第4象限では、$\sin$ は負、$\cos$ は正、$\tan$ は負です。

$\sin (-45^\circ) = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (-45^\circ) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (-45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1$

(4) $\theta = -330^\circ$ の場合:

-330°は第1象限の角です。なぜなら $-330^\circ + 360^\circ = 30^\circ$ だからです。

第1象限では、$\sin$ は正、$\cos$ も正、$\tan$ も正です。

$\sin (-330^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

$\cos (-330^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (-330^\circ) = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\theta = 210^\circ$ のとき:

$\sin 210^\circ = -\frac{1}{2}$

$\cos 210^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan 210^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) $\theta = 225^\circ$ のとき:

$\sin 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan 225^\circ = 1$

(3) $\theta = -45^\circ$ のとき:

$\sin (-45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (-45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (-45^\circ) = -1$

(4) $\theta = -330^\circ$ のとき:

$\sin (-330^\circ) = \frac{1}{2}$

$\cos (-330^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (-330^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$