一辺が6cmの正六角形の面積を求めます。

1. 問題の内容

一辺が6cmの正六角形の面積を求めます。

2. 解き方の手順

正六角形は、6つの合同な正三角形に分割できます。

正三角形の一辺は6cmです。

正三角形の面積を求め、それを6倍することで、正六角形の面積を求めます。

正三角形の面積を求めるには、まず高さを計算する必要があります。正三角形を半分にすると、底辺3cm、斜辺6cmの直角三角形が得られます。

ピタゴラスの定理を使用すると、高さ$h$は次のようになります。

$h^2 + 3^2 = 6^2$

$h^2 + 9 = 36$

$h^2 = 27$

$h = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

したがって、正三角形の面積は次のとおりです。

$\frac{1}{2} \times 6 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

正六角形全体の面積は、正三角形の面積の6倍です。

$6 \times 9\sqrt{3} = 54\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$54\sqrt{3} \text{ cm}^2$