与えられた回路において、$R_1 = 25\ \Omega$, $R_2 = 35\ \Omega$, $R_3 = 25\ \Omega$, $R_4 = 15\ \Omega$ のとき、端子a-b間の合成抵抗を求める。

1. 問題の内容

与えられた回路において、$R_1 = 25\ \Omega$, $R_2 = 35\ \Omega$, $R_3 = 25\ \Omega$, $R_4 = 15\ \Omega$ のとき、端子a-b間の合成抵抗を求める。

2. 解き方の手順

回路は、$R_1$と$R_3$が並列に接続され、さらに$R_2$と$R_4$が並列に接続されたものが直列に接続されているとみなすことができる。

まず、$R_1$と$R_3$の並列接続の合成抵抗 $R_{13}$ を求める。並列接続された抵抗の合成抵抗は、それぞれの抵抗の逆数の和の逆数で計算される。

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\frac{1}{R_{13}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3}

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R_{13} = \frac{R_1 \cdot R_3}{R_1 + R_3} = \frac{25 \cdot 25}{25 + 25} = \frac{625}{50} = 12.5\ \Omega

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次に、$R_2$と$R_4$の並列接続の合成抵抗 $R_{24}$ を求める。

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\frac{1}{R_{24}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_4}

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R_{24} = \frac{R_2 \cdot R_4}{R_2 + R_4} = \frac{35 \cdot 15}{35 + 15} = \frac{525}{50} = 10.5\ \Omega

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最後に、$R_{13}$と$R_{24}$は直列に接続されているので、全体の合成抵抗 $R_{ab}$ はそれぞれの抵抗の和となる。

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R_{ab} = R_{13} + R_{24} = 12.5 + 10.5 = 23\ \Omega

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3. 最終的な答え

端子a-b間の合成抵抗は 23 Ω である。