与えられた回路において、$R_1 = 10 \ \Omega$, $R_2 = 15 \ \Omega$, $R_3 = 2 \ \Omega$, $E_1 = 40 \ V$, $E_2 = 90 \ V$のとき、電流$I_3$を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた回路において、$R_1 = 10 \ \Omega$, $R_2 = 15 \ \Omega$, $R_3 = 2 \ \Omega$, $E_1 = 40 \ V$, $E_2 = 90 \ V$のとき、電流$I_3$を求める問題です。

2. 解き方の手順

キルヒホッフの法則を用いて解きます。

まず、以下の関係が成り立ちます。

$I_1 + I_2 = I_3$

次に、左側のループについて、以下の式が成り立ちます。

$E_1 = R_1 I_1 + R_3 I_3$

$40 = 10I_1 + 2I_3$

次に、右側のループについて、以下の式が成り立ちます。

$E_2 = R_2 I_2 + R_3 I_3$

$90 = 15I_2 + 2I_3$

$I_1 = I_3 - I_2$を$40 = 10I_1 + 2I_3$に代入すると、

$40 = 10(I_3 - I_2) + 2I_3$

$40 = 10I_3 - 10I_2 + 2I_3$

$40 = 12I_3 - 10I_2$

$10I_2 = 12I_3 - 40$

$I_2 = \frac{12}{10}I_3 - 4$

$I_2 = 1.2I_3 - 4$

この結果を$90 = 15I_2 + 2I_3$に代入すると、

$90 = 15(1.2I_3 - 4) + 2I_3$

$90 = 18I_3 - 60 + 2I_3$

$150 = 20I_3$

$I_3 = \frac{150}{20}$

$I_3 = 7.5$

3. 最終的な答え

$I_3 = 7.5 \ A$