与えられた回路において、抵抗 $R_1 = 15 \ \Omega$, $R_2 = 2 \ \Omega$, $R_3 = 10 \ \Omega$、電圧源 $E_1 = 60 \ V$, $E_2 = 10 \ V$ とする。点aと点bの間の電圧 $V$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた回路において、抵抗 $R_1 = 15 \ \Omega$, $R_2 = 2 \ \Omega$, $R_3 = 10 \ \Omega$、電圧源 $E_1 = 60 \ V$, $E_2 = 10 \ V$ とする。点aと点bの間の電圧 $V$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、回路に流れる電流を定義します。

$R_1$に流れる電流を$I_1$、$R_2$に流れる電流を$I_2$、$R_3$に流れる電流を$I_3$とします。

キルヒホッフの法則を使って解きます。

$R_1$と$E_1$のループについて、

$E_1 = R_1 I_1 + V$

$60 = 15 I_1 + V$ ...(1)

$R_2$と$E_2$のループについて、

$E_2 = R_2 I_2 + V$

$10 = 2 I_2 + V$ ...(2)

$R_3$と$V$について、

$V = R_3 I_3 = 10 I_3$ ...(3)

ノードaにおいて、キルヒホッフの電流則より、

$I_1 + I_2 = I_3$ ...(4)

(1)式より、$I_1 = (60 - V) / 15$

(2)式より、$I_2 = (10 - V) / 2$

(3)式より、$I_3 = V / 10$

これらを(4)式に代入すると、

$\frac{60 - V}{15} + \frac{10 - V}{2} = \frac{V}{10}$

両辺に30を掛けると、

$2(60 - V) + 15(10 - V) = 3V$

$120 - 2V + 150 - 15V = 3V$

$270 - 17V = 3V$

$270 = 20V$

$V = \frac{270}{20} = \frac{27}{2} = 13.5$

3. 最終的な答え

電圧Vは13.5 Vです。

$V = 13.5 \ V$