図に示す四角形ABCDにおいて、∠B = ∠D = 90°、AB = 3cm、AD = 5cm、BC = 6cmである。このとき、CDの長さ $x$ を求める。

1. 問題の内容

図に示す四角形ABCDにおいて、∠B = ∠D = 90°、AB = 3cm、AD = 5cm、BC = 6cmである。このとき、CDの長さ $x$ を求める。

2. 解き方の手順

1. 直角三角形ABDにおいて、ピタゴラスの定理より、$AB^2 + AD^2 = BD^2$なので、$BD^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$。したがって、$BD = \sqrt{34}$。

2. 直角三角形BCDにおいて、ピタゴラスの定理より、$BC^2 + CD^2 = BD^2$なので、$6^2 + x^2 = (\sqrt{34})^2$。

3. $36 + x^2 = 34$となる。

4. $x^2 = 34 - 36 = -2$

5. $x = \sqrt{-2}$ となるが、これはありえない。おそらく問題文に誤りがあるか、図が正しくない。

しかし、問題文に誤りがなく、図の通りだとすると、以下のようになります。

1. 直角三角形ABDにおいて、ピタゴラスの定理より、$AB^2 + AD^2 = AC^2$なので、$AC^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$。したがって、$AC = \sqrt{34}$。

2. 直角三角形BCDにおいて、ピタゴラスの定理より、$BC^2 + CD^2 = BD^2$なので、$6^2 + x^2 = (\sqrt{34})^2$。

3. $36 + x^2 = 34$となる。

4. $x^2 = 34 - 36 = -2$

5. $x = \sqrt{-2}$ となるが、これはありえない。おそらく問題文に誤りがあるか、図が正しくない。

別の解釈として、ACが斜めにある場合も同様に考えることができますが、やはり$x^2$が負の数になるため、実数解は存在しません。

さらに別の解釈として、BDが斜めにある場合を考えます。

1. 直角三角形ABDにおいて、ピタゴラスの定理より、$AB^2 + AD^2 = BD^2$なので、$BD^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$。したがって、$BD = \sqrt{34}$。

2. 直角三角形BCDにおいて、ピタゴラスの定理より、$BC^2 + CD^2 = BD^2$なので、$6^2 + x^2 = (\sqrt{34})^2$。

3. $36 + x^2 = 34$となる。

4. $x^2 = 34 - 36 = -2$

5. $x = \sqrt{-2}$ となるが、これはありえない。おそらく問題文に誤りがあるか、図が正しくない。

問題文の数字が正しいと仮定すると、この問題は解が存在しません。

3. 最終的な答え

解なし。