問題は、与えられた式 $2a^3 - 16b^3$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式 $2a^3 - 16b^3$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式から共通因数をくくり出します。

$2a^3 - 16b^3 = 2(a^3 - 8b^3)$

次に、$a^3 - 8b^3$ の部分を因数分解します。

$8b^3$ は $(2b)^3$ と書けるので、$a^3 - 8b^3 = a^3 - (2b)^3$ となります。

これは、$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$ という因数分解の公式を利用できます。

この公式において、$x = a$、$y = 2b$ と考えると、

$a^3 - (2b)^3 = (a - 2b)(a^2 + a(2b) + (2b)^2) = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)$

したがって、

$2(a^3 - 8b^3) = 2(a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)$

3. 最終的な答え

$2(a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)$