この問題は、連立方程式 $x + y = 5$ $x + 2y = 9$ の解を求める問題です。また、$x$と$y$が自然数のとき、$x + y = 5$ の解をすべて表に書き出す必要があります。

代数学連立方程式代入法自然数方程式の解
2025/5/21

1. 問題の内容

この問題は、連立方程式
x+y=5x + y = 5
x+2y=9x + 2y = 9
の解を求める問題です。また、xxyyが自然数のとき、x+y=5x + y = 5 の解をすべて表に書き出す必要があります。

2. 解き方の手順

まず、x+y=5x + y = 5を満たす自然数の組み合わせを求めます。自然数とは1以上の整数のことです。
x=1x=1のとき、y=51=4y=5-1=4
x=2x=2のとき、y=52=3y=5-2=3
x=3x=3のとき、y=53=2y=5-3=2
x=4x=4のとき、y=54=1y=5-4=1
次に、連立方程式の解を求めます。
x+y=5x + y = 5 (1)
x+2y=9x + 2y = 9 (2)
(2) - (1)を計算すると、
(x+2y)(x+y)=95(x + 2y) - (x + y) = 9 - 5
y=4y = 4
y=4y = 4を(1)に代入すると、
x+4=5x + 4 = 5
x=1x = 1
したがって、連立方程式の解はx=1,y=4x = 1, y = 4です。

3. 最終的な答え

x+y=5x + y = 5の解(x,yが自然数の場合):
x=1,y=4x = 1, y = 4
x=2,y=3x = 2, y = 3
x=3,y=2x = 3, y = 2
x=4,y=1x = 4, y = 1
連立方程式の解:
x=1,y=4x = 1, y = 4

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