与えられた数式は $\sin^2 2x = \frac{1 - \cos 4x}{2}$ である。この式が成り立つことを証明する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式は $\sin^2 2x = \frac{1 - \cos 4x}{2}$ である。この式が成り立つことを証明する問題です。

2. 解き方の手順

倍角の公式を用いて証明します。

$\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta$ という倍角の公式があります。

この公式を $\sin^2 \theta$ について解くと、

$2\sin^2 \theta = 1 - \cos 2\theta$

$\sin^2 \theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2}$

となります。

$\theta = 2x$ とすると、

$\sin^2 2x = \frac{1 - \cos (2 \cdot 2x)}{2} = \frac{1 - \cos 4x}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

したがって、与えられた式 $\sin^2 2x = \frac{1 - \cos 4x}{2}$ は成り立つ。