数列 $\frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{4}{3}, \dots, \frac{n+1}{n}, \dots$ の極限値を求めます。

1. 問題の内容

数列 $\frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{4}{3}, \dots, \frac{n+1}{n}, \dots$ の極限値を求めます。

2. 解き方の手順

数列の一般項は $a_n = \frac{n+1}{n}$ と表されます。この数列の極限値を求めるために、$n$を無限大に近づけたときの$a_n$の値を計算します。

$a_n = \frac{n+1}{n}$ を変形します。

$a_n = \frac{n}{n} + \frac{1}{n} = 1 + \frac{1}{n}$

ここで、$n \to \infty$ のとき、$\frac{1}{n} \to 0$ となることを利用します。

$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right) = 1 + \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 1 + 0 = 1$

3. 最終的な答え

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